Matematičari sa Univerziteta u Mančesteru odgovorili su na pitanje: Koliko lutrijskih tiketa treba da kupite da biste garantovali da ćete dobiti nešto na Nacionalnoj lutriji UK?
Fokusirajući se na vodeću igru Nacionalne lutrije „Loto“, koja izvlači šest nasumičnih brojeva od 1 do 59, dr Dejvid Stjuart i dr Dejvid Kušing su otkrili da je 27 najmanji mogući broj tiketa koji je potreban da bi se garantovao dobitak—iako je, što je važno, bez garancije dobiti.
Oni opisuju rešenje koristeći matematički sistem koji se zove konačna geometrija, koji se usredsređuje oko strukture nalik trouglu koja se zove Fano ravan. Svaka tačka strukture je iscrtana parovima brojeva i povezana linijama—svaka linija generiše skup od šest brojeva, što je jednako jednoj listi.
Potrebna su tri Fano aviona i dva trougla da se pokrije svih 59 brojeva i generiše 27 kompleta karata.
Izbor tiketa na ovaj način garantuje da će, bez obzira na koje od 45.057.474 moguća izvlačenja, da se desi, bar jedan od tiketa će imati najmanje dva zajednička broja. Iz svakog izvlačenja šest, dva broja moraju da se pojave na jednoj od pet geometrijskih struktura, što osigurava da se pojavljuju na najmanje jednom listiću.
Ali dr Stjuart i dr Kušing kažu da naporan rad zapravo pokazuje da postizanje istog ishoda sa 26 karata nije moguće.
Dr David Stevart, čitalac čiste matematike na Univerzitetu u Mančesteru, rekao je: „U osnovi postoji tenzija koja dolazi iz činjenice da postoji samo 156 unosa na 26 ulaznica. To znači da se mnogo brojeva ne može pojaviti kao mnogo puta. Na kraju ćete videti da ćete moći da pronađete šest brojeva koji se ne pojavljuju ni na jednoj listi zajedno. U terminima teorije grafova, na kraju dokazujemo postojanje nezavisnog skupa veličine šest.“
Iako zagarantovan dobitak, istraživači kažu da su šanse za ostvarivanje profita malo verovatne i da ih ne treba koristiti kao razlog za kockanje.
27 lutrijskih tiketa koštalo bi vam 54 funte. A Peter Rovlett, matematičar sa veb stranice The Aperiodical, pokazao je da u skoro 99% slučajeva ne biste vratili taj novac.
Prilikom testiranja teorije u žrebanju 1. jula 2023.; istraživači su uparili samo dve lopte na tri tiketa, a nagrada je bila tri pokušaja na sreću na sledećoj lutriji, od kojih je svaka bila neuspešna.
Istraživači kažu da je nalaz zanimljiv sa računske tačke gledišta. Oni koriste pedeset godina star programski jezik pod nazivom Prolog, za koji kažu da ga čini jednim od najstarijih primera prave veštačke inteligencije.
