Brzom analizom velikih količina podataka i pravljenjem tačnih predviđanja, alati veštačke inteligencije (AI) mogu pomoći da se odgovori na mnoga dugotrajna istraživačka pitanja. Na primer, mogli bi da pomognu da se identifikuju novi materijali za proizvodnju elektronike ili obrasci u moždanoj aktivnosti povezani sa specifičnim ljudskim ponašanjem.
Jedna oblast u kojoj se AI do sada retko primenjivala je teorija brojeva, grana matematike koja se fokusira na proučavanje celih brojeva i aritmetičkih funkcija. Većina istraživačkih pitanja u ovoj oblasti rešavaju ljudski matematičari, često godinama ili decenijama nakon njihovog početnog uvođenja.
Istraživači sa Izraelskog instituta za tehnologiju (Technion) su nedavno krenuli da istraže mogućnost rešavanja dugotrajnih problema u teoriji brojeva koristeći najsavremenije računarske modele.
U nedavnom radu, objavljenom u Zborniku radova Nacionalne akademije nauka, oni su pokazali da takav računarski pristup može podržati rad matematičara, pomažući im da naprave nova uzbudljiva otkrića.
„Kompjuterski algoritmi su sve dominantniji u naučnim istraživanjima, praksi koja se danas široko naziva ‘AI za nauku’,” rekli su Rotem Elimelech i Ido Kaminer, autori rada, za Phis.org.
„Međutim, u oblastima kao što je teorija brojeva, napredak se često pripisuje kreativnosti ili ljudskoj intuiciji. U ovim oblastima pitanja mogu ostati nerešena stotinama godina, i dok pronalaženje odgovora može biti jednostavno kao otkrivanje tačne formule, ne postoji jasan put za to.“
Elimelech, Kaminer i njihove kolege istražuju mogućnost da kompjuterski algoritmi mogu automatizovati ili povećati matematičku intuiciju. Ovo ih je inspirisalo da osnuju istraživačku grupu Ramanujan Machine, novi zajednički napor koji ima za cilj razvoj algoritama za ubrzanje matematičkih istraživanja.
Njihova istraživačka grupa za ovu studiju takođe je uključivala Ofir David, Carlos de la Cruz Mengual, Rotem Kalisch, Volfram Berndt, Michael Shalit, Mark Silberstein i Iaron Hadad.
„Na filozofskom nivou, naš rad istražuje interakciju između algoritama i matematičara“, objasnili su Elimelec i Kaminer. „Naš novi rad zaista pokazuje da algoritmi mogu da obezbede neophodne podatke da inspirišu kreativne uvide, što dovodi do otkrića novih formula i novih veza između matematičkih konstanti.“
Prvi cilj nedavne studije Elimeleha, Kaminera i njihovih kolega bio je da dođu do novih otkrića o matematičkim konstantama. Radeći na ovom cilju, takođe su krenuli da testiraju i promovišu alternativne pristupe za sprovođenje istraživanja u čistoj matematici.
„Polje konzervativne matrice“ je struktura analogna konzervativnom vektorskom polju o kojem svaki student matematike ili fizike uči na prvoj godini studija“, objasnili su Elimelec i Kaminer. „U konzervativnom vektorskom polju, kao što je električno polje koje stvara naelektrisana čestica, možemo izračunati promenu potencijala koristeći linijske integrale.
„Slično, u konzervativnim matričnim poljima, definišemo potencijal preko diskretnog prostora i izračunavamo ga množenjem matrice, a ne korišćenjem linijskih integrala. Putovanje između dve tačke je ekvivalentno izračunavanju promene potencijala i uključuje seriju množenja matrice. “
Za razliku od konzervativnog vektorskog polja, takozvano konzervativno matrično polje je novo otkriće. Važna prednost ove strukture je u tome što može da generalizuje formule svake matematičke konstante, generišući beskonačno mnogo novih formula iste vrste.
„Način na koji konzervativno matrično polje stvara formulu je putovanje između dve tačke (ili zapravo, putovanje od jedne tačke sve do beskonačnosti unutar svog diskretnog prostora)“, rekli su Elimeleh i Kaminer. „Pronalaženje netrivijalnih matričnih polja koja su takođe konzervativna je izazov.
Kao deo svoje studije, Elimelech, Kaminer i njihove kolege koristili su distribuirano računarstvo velikih razmera, što podrazumeva upotrebu više međusobno povezanih čvorova koji rade zajedno za rešavanje složenih problema. Ovaj pristup im je omogućio da otkriju nove racionalne nizove koji konvergiraju osnovnim konstantama (tj. formule za ove konstante).
„Svaka sekvenca predstavlja putanju skrivenu u polju konzervativne matrice“, objasnili su Elimelec i Kaminer. „Iz mnoštva takvih puteva, reverzno smo konstruisali polje konzervativne matrice. Naši algoritmi su distribuirani koristeći BOINC , infrastrukturu za volontersko računarstvo. Zahvalni smo na doprinosu stotina korisnika širom sveta koji su donirali vreme za računanje u poslednja dva i pola godine, čineći ovo otkriće mogućim.“
Nedavni rad istraživačkog tima u Technionu pokazuje da matematičari mogu imati širu korist od upotrebe računarskih alata i algoritama kako bi im pružili „virtuelnu laboratoriju“. Takve laboratorije pružaju priliku da se ideje eksperimentalno isprobaju u kompjuteru, nalik stvarnim eksperimentima dostupnim u fizici i drugim oblastima nauke. Konkretno, algoritmi mogu da izvode matematičke eksperimente dajući formule koje se mogu koristiti za formulisanje novih matematičkih hipoteza.
„Takve hipoteze ili pretpostavke su ono što pokreće matematička istraživanja napred“, rekli su Elimeleh i Kaminer. „Što više primera podržava hipotezu, ona postaje jača, povećavajući verovatnoću da bude tačna. Algoritmi takođe mogu da otkriju anomalije, ukazujući na fenomene koji su gradivni blokovi za nove hipoteze. Takva otkrića ne bi bila moguća bez matematičkih istraživanja velikih razmera. eksperimenti koji koriste distribuirano računarstvo“.
Još jedan zanimljiv aspekt ove nedavne studije je da ona pokazuje prednosti izgradnje zajednica za rešavanje problema. U stvari, istraživači su objavili svoj kod na mreži od ranih dana svog projekta i oslanjali se na doprinose velike mreže volontera.
„Naša studija pokazuje da se naučno istraživanje može sprovoditi bez ekskluzivnog pristupa superkompjuterima, čineći značajan korak ka demokratizaciji naučnog istraživanja“, rekli su Elimelec i Kaminer. „Redovno objavljujemo nedokazane hipoteze generisane našim algoritmima, izazivajući druge entuzijaste matematike da pokušaju da dokažu ove hipoteze, koje su, kada budu potvrđene, objavljene na našem veb sajtu projekta. To se do sada desilo u nekoliko navrata. Jedan od saradnika zajednice, Volfgang Bernd, je dobio tako uključeno da je on sada deo našeg osnovnog tima i koautor na papiru.“
Saradnička i otvorena priroda ove studije omogućila je Elimelehu, Kamineru i ostatku tima da uspostave novu saradnju sa drugim matematičarima širom sveta. Pored toga, njihov rad je zainteresovao deo dece i mladih, pokazujući im kako se algoritmi i matematika mogu kombinovati na fascinantan način.
U svojim narednim studijama, istraživači planiraju da dalje razvijaju teoriju konzervativnih matričnih polja. Ova matrična polja su veoma moćan alat za generisanje dokaza iracionalnosti za fundamentalne konstante, sa kojima Elimelec, Kaminer i tim planiraju da nastave da eksperimentišu.
„Naš trenutni cilj je da se pozabavimo pitanjima koja se odnose na iracionalnost poznatih konstanti čija je iracionalnost nepoznata, ponekad ostajući otvoreno pitanje više od sto godina, kao u slučaju katalonske konstante“, rekli su Elimelek i Kaminer.
„Još jedan primer je Rimanova zeta funkcija, centralna u teoriji brojeva, sa svojim nulama u srcu Rimanove hipoteze, što je možda najvažniji nerešeni problem u čistoj matematici. Mnogo je otvorenih pitanja o vrednostima ove funkcije, uključujući iracionalnost njegovih vrednosti Konkretno, da li je ζ(5) iracionalno je otvoreno pitanje koje privlači napore velikih matematičara.
Krajnji cilj ovog tima istraživača je da uspešno iskoristi svoj eksperimentalni matematički pristup da dokaže iracionalnost jedne od ovih konstanti. U budućnosti se takođe nadaju da će sistematski primeniti svoj pristup na širi spektar problema iz matematike i fizike. Njihov stil praktičnog istraživanja inspirisan fizikom proizilazi iz interdisciplinarne prirode tima, koji kombinuje ljude specijalizovane za CS, EE, matematiku i fiziku.
„Naša grupa Ramanujan Machine može pomoći drugim istraživačima da kreiraju algoritme za pretragu za svoje važne probleme, a zatim da koriste distribuirano računarstvo za pretraživanje velikih prostora koji se ne mogu pokušati drugačije“, dodali su Elimelech i Kaminer. „Svaki takav algoritam, ako bude uspešan, pomoći će da se ukaže na nove fenomene i eventualno nove hipoteze u matematici, pomažući da se izaberu obećavajući pravci istraživanja. Sada razmišljamo o unapređenju ove strategije postavljanjem virtuelnog korisničkog objekta za eksperimentalnu matematiku“, inspirisan dugu istoriju i uticaj korisničkih objekata za eksperimentalnu fiziku.
