Teorija brojeva, proučavanje svojstava pozitivnih celih brojeva, je možda najčistiji oblik matematike. Na prvi pogled može izgledati previše apstraktno da bi se primenilo na svet prirode. U stvari, uticajni američki teoretičar brojeva Leonard Dikson je napisao: „Hvala Bogu da teorija brojeva nije ukaljana nijednom primenom“.
Pa ipak, iznova i iznova, teorija brojeva nalazi neočekivane primene u nauci i inženjerstvu, od uglova lista koji (skoro) univerzalno prate Fibonačijev niz, do modernih tehnika šifrovanja zasnovanih na faktoringu prostih brojeva. Sada su istraživači pokazali neočekivanu vezu između teorije brojeva i evolucione genetike. Njihov rad je objavljen u časopisu The Roial Societi Interface.
Konkretno, tim istraživača (sa Oksforda, Harvarda, Kembridža, GUST-a, MIT-a, Imperijala i Instituta Alana Tjuringa) otkrio je duboku vezu između funkcije zbira cifara iz teorije brojeva i ključne veličine u genetici, mutaciona robusnost fenotipa. Ovaj kvalitet se definiše kao prosečna verovatnoća da tačkasta mutacija ne promeni fenotip (karakteristika organizma).
Ovo otkriće može imati važne implikacije na evolucionu genetiku. Mnoge genetske mutacije su neutralne, što znači da se mogu polako akumulirati tokom vremena bez uticaja na održivost fenotipa. Ove neutralne mutacije uzrokuju da se sekvence genoma menjaju stalnom brzinom tokom vremena. Pošto je ova stopa poznata, naučnici mogu uporediti procentualne razlike u sekvenci između dva organizma i zaključiti kada je živeo njihov poslednji zajednički predak.
Ali postojanje ovih neutralnih mutacija postavilo je važno pitanje: koji je deo mutacija u sekvenci neutralan? Ovo svojstvo, nazvano mutaciona robusnost fenotipa, definiše prosečnu količinu mutacija koje se mogu javiti u svim sekvencama bez uticaja na fenotip.
Profesor Ard Louis sa Univerziteta u Oksfordu, koji je vodio studiju, rekao je: „Već neko vreme znamo da mnogi biološki sistemi pokazuju izuzetno visoku robusnost fenotipa, bez koje evolucija ne bi bila moguća. Ali nismo znali šta je apsolutno maksimalna moguća robusnost bi bila, ili da je uopšte postojao maksimum.“
Tim je dao odgovor upravo na ovo pitanje. Oni su dokazali da je maksimalna robustnost proporcionalna logaritmu dela svih mogućih sekvenci koje se mapiraju u fenotip, uz korekciju koja je data zbirom cifara funkcije s k ( n ), definisane kao zbir cifara a prirodni broj n u osnovi k. Na primer, za n = 123 u bazi 10, zbir cifara bi bio s 10 (123) = 1 + 2 + 3 = 6.
Još jedno iznenađenje bilo je to što se ispostavilo da je maksimalna robusnost povezana sa čuvenom Tagaki funkcijom, bizarnom funkcijom koja je svuda kontinuirana, ali nigde ne može se razlikovati. Ova fraktalna funkcija se naziva i Blanmanžova kriva, jer izgleda kao francuski desert.
Prvi autor dr Vaibhav Mohanti (Harvard Medical School) je dodao: „Ono što je najviše iznenađujuće je da smo pronašli jasne dokaze u mapiranju od sekvenci do sekundarnih struktura RNK da priroda u nekim slučajevima postiže tačnu granicu maksimalne robusnosti. Kao da biologija zna o funkciji fraktalnih zbira cifara“.
Profesor Ard Louis je dodao: „Lepota teorije brojeva ne leži samo u apstraktnim odnosima koje otkriva između celih brojeva, već i u dubokim matematičkim strukturama koje osvetljava u našem prirodnom svetu. Verujemo da će mnoge intrigantne nove veze između teorije brojeva i genetike naći u budućnosti“.
