Bez straha nakon tri decenije traženja, i uz pomoć superkompjutera, matematičari su konačno otkrili novi primer posebnog celog broja koji se zove Dedekindov broj.
Samo deveta te vrste, ili D(9), računa se na 286 386 577 668 298 411 128 469 151 667 598 498 812 366, ako ažurirate svoju evidenciju. Ovo čudovište od 42 cifre prati 23-cifreni D(8) otkriven 1991.
Nematematičarima je teško shvatiti koncept Dedekindovog broja, a kamoli da ga razrade. U stvari, proračuni koji su uključeni su toliko složeni i uključuju tako ogromne brojeve da nije bilo sigurno da će D(9) ikada biti otkriven.
„32 godine proračun D(9) je bio otvoren izazov i bilo je upitno da li će ikada biti moguće izračunati ovaj broj“, rekao je kompjuterski naučnik Lenart Van Hirtum, sa Univerziteta Paderborn u Nemačkoj. juna, kada je broj objavljen.
U središtu Dedekindovog broja su Bulove funkcije, ili neka vrsta logike koja bira izlaz iz ulaza sastavljenih od samo dva stanja, kao što su tačno i netačno, ili 0 i 1.
Monotone Bulove funkcije su one koje ograničavaju logiku na takav način da zamena 0 za 1 na ulazu uzrokuje samo promenu izlaza sa 0 na 1, a ne sa 1 na 0.
Istraživači to opisuju koristeći crvene i bele boje, a ne 1 i 0, ali ideja je ista.
„U suštini, monotonu Bulovu funkciju u dve, tri i beskonačne dimenzije možete zamisliti kao igru sa n-dimenzionalnom kockom“, rekao je Van Hirtum.
„Uravnotežite kocku na jednom uglu, a zatim obojite svaki od preostalih uglova u belo ili crveno.“
„Postoji samo jedno pravilo: nikada ne smete da stavljate beli ugao iznad crvenog. Ovo stvara neku vrstu vertikalne crveno-bele raskrsnice. Cilj igre je da se izbroji koliko različitih rezova ima.“
Prvih nekoliko su prilično direktni. Matematičari računaju D(1) kao samo 2, zatim 3, 6, 20, 168…
Davne 1991. godine, superkompjuteru Crai-2 (jedan od najmoćnijih superkompjutera u to vreme) i matematičaru Dagu Videmanu bilo je potrebno 200 sati da otkriju D(8).
D(9) je na kraju bio skoro duplo duži od D(8) i zahtevao je posebnu vrstu superkompjutera: onaj koji koristi specijalizovane jedinice koje se nazivaju polje programabilni gejt nizovi (FPGA) koji mogu da prođu kroz više proračuna paralelno. To je dovelo tim do superkompjutera Noctua 2 na Univerzitetu u Paderbornu.
„Rešavanje teških kombinatornih problema sa FPGA je obećavajuće polje primene i Noctua 2 je jedan od retkih superkompjutera u svetu sa kojima je eksperiment uopšte izvodljiv“, kaže kompjuterski naučnik Kristijan Plesl, šef Paderborn centra za paralelno računarstvo (PC2). ) gde se čuva Noctua 2.
Dalje optimizacije su bile potrebne da bi se Noctua 2 pružila nešto sa čime bi mogao da radi. Koristeći simetrije u formuli da bi proces učinili efikasnijim, istraživači su dali superkompjuteru jednu ogromnu sumu da shvati, sumu koja uključuje 5,5*10^18 pojmova (broj zrna peska na Zemlji se procenjuje na 7,5*10^ 18, za poređenje).
Posle pet meseci, Noctua 2 je došao do odgovora i sada imamo D(9). Istraživači za sada nisu spomenuli D(10) – ali možemo zamisliti da će možda trebati još 32 godine da ga pronađu.
