Decenijama stara matematika bi konačno mogla da objasni neke karakteristike „čudnih kugli“ materije: granularni materijali koji se ponekad ponašaju kao čvrsta materija, a ponekad teku kao tečnost.
Koliko god čudno zvučalo, pomislite samo na pesak u peščanom satu u poređenju sa peskom na plaži. Polako se sipa kroz stezanje, pesak – ili pirinač, ili kafa – će slobodno teći. Ubacite taj isti materijal dovoljno brzo ili ga udarite silom, njegove čestice će se obično zaglaviti, prelazeći iz stanja protoka u stanje nalik čvrstom.
Da bismo izbegli iznenadne blokade gde je poželjan blagi tok, morali bismo da razumemo kako i kada se ova iznenadna promena dešava. Dva fizičara sa sedištem u SAD sada misle da su pronašli način da opišu ponašanje zrnastih materijala koji se približavaju toj „tački zaglavljivanja“.
„Tendencija da se zrnasta materija koja teče da se ‘zaglavi’ i prestane da teče pri niskim gustinama je praktičan problem koji ograničava brzinu protoka u industrijskoj upotrebi zrnatih materijala,“ Onuttom Naraian sa Univerziteta u Kaliforniji i Harsh Mathur iz Case Vestern Univerzitet Reserve u Ohaju, objašnjavaju u njihovom objavljenom radu.
Taj problem postaje sve komplikovaniji kada uzmete u obzir da uključuje različite materijale u različitim industrijama kao što su poljoprivreda, farmacija i građevinarstvo. Govorimo o sabijanju granula u pelete za pravljenje pilula, preradi žitarica i, u građevinarstvu, predviđanju ponašanja različitih sedimenata u koje bi naše zgrade mogle biti usidrene.
Za svoje simulacije, Naraian i Mathur su koristili numeričke podatke koje su drugi istraživači prikupili proučavajući pakete polistirenskih perli bez trenja u laboratoriji. Par je uporedio svoje simulacije perli koje se približavaju tački ometanja sa predviđanjima grane matematike razvijene 1950-ih koja se zove teorija slučajnih matrica.
Konkretno, Naraian i Mathur su posmatrali vibracije unutar paketa perli. Iako se razlikuje od serije do serije, perle vibriraju na određenim frekvencijama, stvarajući ‘spektar’ vibracionih frekvencija.
Drugim rečima, granularni materijal dozvoljava samo da se određene vibracijske frekvencije propagiraju kroz njega – svojstvo koje fizičari nazivaju gustinom stanja sistema.
Drugi istraživači su pokušali da proučavaju kako se distribucija tih vibracionih stanja razvija u zrnastim materijalima koji se približavaju tački zaglavljivanja, gde se čestice guraju zajedno pre nego što se zaglave.
Ovaj problem je pogodan za teoriju slučajnih matrica, koja se može koristiti za opisivanje fizičkih sistema sa mnogo slučajnih varijabli. Ali bez poređenja proračuna sa numeričkim podacima iz samih perli, ranije studije nisu mogle da razlikuju različite ‘ukuse’ teorije slučajne matrice koje bi mogle da objasne vibracije u granularnim materijalima.
Tamo gde su ti istraživači pogrešili, Narajan i Mathur su uspeli: njihovo poređenje numeričkih simulacija i teorijskih predviđanja pokazalo je specifičnu raspodelu statističkih verovatnoća poznatu kao Vishart–Laguerreov ansambl „ispravno reprodukuje univerzalna statistička svojstva zaglavljene granularne materije“.
Ključno zapažanje, kažu oni, bilo je uviđanje da kada se kuglice sudaraju jedna sa drugom, one se sabijaju i povlače poput opruge, tako da blagi kontakt dve perle rezultira prilično velikim silama.
Štaviše, par je takođe razvio model koji je uspeo da opiše svojstva perli blizu tačke zaglavljivanja, a daleko od nje, kada se zrnasti materijali ne kreću.
„To što je isti model u stanju da reprodukuje i statička i vibraciona svojstva zrnaste materije sugeriše da bi moglo biti šire primenljivo da se obezbedi jedinstveno razumevanje fizike zrnaste materije“, zaključuju Narajan i Mathur.
