Vest:
Matematički svet je bogatiji za novi rekord: najveći prost broj ikada otkriven ima čak 41.231.000 cifara. Ovaj broj, poznat kao Mersenov prost broj, zabeležen je formulom 2136,279,841−12^{136,279,841} – 12136,279,841−1. Njegov otkriće je rezultat decenijskog globalnog projekta GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search), a zasluge za ovo impresivno otkriće pripadaju istraživaču Luku Durantu.
Mersenovi prosti brojevi, nazvani po francuskom monahu Marinu Mersenu, imaju jedinstvenu formu 2p−12^p – 12p−1, gde je ppp takođe prost broj. Prvi brojevi u ovoj klasi su skromni: 3, 7, 31 i 127. Međutim, svaki sledeći takav broj dramatično raste, a njihov pronalazak postaje sve izazovniji.
Kako je otkriven?
Durant je koristio GPU tehnologiju, specijalizovane grafičke procesore, koji su prvobitno razvijeni za renderovanje grafike, ali se sve češće primenjuju u oblastima poput veštačke inteligencije i matematičkih istraživanja. Konkretno, NVIDIA A100 GPU u Dablinu omogućio je otkriće ovog rekorda, koristeći računarsku snagu u oblaku raspoređenu u 17 zemalja.
Zašto su Mersenovi prosti brojevi posebni?
Osim matematičkog značaja, ovi brojevi su povezani sa konceptom savršeni brojevi. Savršen broj je onaj čiji zbir svih delioca (osim samog broja) odgovara vrednosti samog broja. Na primer, 6 je savršen jer 1+2+3=61 + 2 + 3 = 61+2+3=6, kao i 28 (1+2+4+7+14=281 + 2 + 4 + 7 + 14 = 281+2+4+7+14=28).
Za svaki Mersenov prost broj, postoji savršen broj. Međutim, iako su savršeni brojevi proučavani vekovima, ostaje misterija da li postoje neparni savršeni brojevi – zadatak koji fascinira matematičare hiljadama godina.
Praktične primene i značaj
Pored fascinacije, teorija brojeva ima ključnu primenu u kriptografiji, gde prosti brojevi osiguravaju bezbednost digitalne komunikacije. Većina brojeva u modernim bezbednosnim protokolima ima nekoliko stotina cifara – daleko manje od ovog matematičkog giganta.
Šta dalje?
Iako znamo da prostih brojeva ima beskonačno mnogo, pitanje da li postoji beskonačno mnogo Mersenovih prostih brojeva ostaje otvoreno. Do danas je otkriveno samo 52 takva broja. Ipak, svaki novi rekord ne samo da osvetljava matematičke misterije već inspiriše nova istraživanja i tehnološki razvoj.
Matematička potraga za savršenstvom – i prostim brojevima – nastaviće se.
